Applications, applicability, and Frege’ s Constraint. Some remarks on Contemporary Platonism

Titolo Rivista PARADIGMI
Autori/Curatori Andrea Sereni
Anno di pubblicazione 2014 Fascicolo 2013/3
Lingua Inglese Numero pagine 20 P. 91-110 Dimensione file 114 KB
DOI 10.3280/PARA2013-003007
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Le idee di Frege sulle applicazioni e l’applicabilità dell’aritmetica, e della matematica in generale, suggeriscono un certo numero di requisiti che un resoconto filosofico dell’aritmetica (della matematica) dovrebbe soddisfare. I punti rilevanti di tali requisiti sono enucleati e precisati e viene discusso come essi possano essere valutati dai sostenitori di posizioni platoniste contemporanee, sia di quelle sul versante latamente razionalista: il neo-logicismo di Hale e Wright e lo strutturalismo ante rem di Shapiro, sia di quelle sul lato empirista e naturalista: il platonismo indispensabilista e il platonismo "di default" di Burgess e Rosen. L’autore conclude offrendo alcune formulazioni deboli del Frege’s Constraint che, appropriatamente formulato, mostra di poter essere soddisfatto anche da posizioni non logiciste e non platoniste.

Keywords:Applicabilità della Matematica, Requisito di Applicabilità di Frege, Neo-logicismo, Strutturalismo, Platonismo empirista, Platonismo naturalista.

  1. Azzouni J. (2009). Evading Truth Commitments: The Problem Reanalyzed. Logique et Analyse, 206: 139-176.
  2. Bueno O., Colyvan M. (2011). An Inferential Conception of the Application of Mathematics, Nou _s, 45: 345-374, DOI: 10.1111/j.1468-0068.2010.00772.
  3. Burgess J., Rosen G. (1997). A Subject With No Object. Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics. Oxford-New York: Oxford University Press.
  4. Burgess J., Rosen G. (2005). Nominalism Reconsidered. In: Shapiro S., ed. The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic. Oxford-New York: 2005: 515-536.
  5. Colyvan M. (2001). The Indispensability of Mathematics. Oxford-New York: Oxford University Press, DOI: 10.1093/019513754X.001.000
  6. Dummett M. (1991). Frege: Philosophy of Mathematics. Cambridge MA: Harvard University Press.
  7. Frege G. (1884). Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau: Koebner (Engl. tr. by J.L. Austin: The Foundations of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number. Oxford: Blackwell, 1974).
  8. Frege G. (1893-1903). Grundgesetze der Arithmetik begriffsschriftlich abgeleitet. I (1893), II (1903). (partial Engl. tr. by M. Furth: The Basic Laws of Arithmetic. Exposition of the System. Berkeley-Los Angeles: University of California Press, 1967).
  9. Garavaso P. (2005). On Frege’s Alleged Indispensability Argument. Philosophia Mathematica (III), 13: 160-173, DOI: 10.1093/philmat/nki01
  10. Hale B., Wright C. (2001). Implicit Definition and the A Priori. In: Boghossian P., Peacocke C., eds. New Essays on the A Priori. Oxford: Clarendon Press, 2000: 286-319; In: Hale B., Wright C., eds. The Reason’s Proper Study. Oxford: Oxford-New York: Oxford University Press, 2001: 117-150.
  11. Hale B., Wright C. (2002). Benacerraf’s Dilemma Revisited. European Journal of Philosophy, 10: 101-129, DOI: 10.1111/1468-0378.0015
  12. Hellman G.. (2001). Three Varieties of Mathematical Structuralism. Philosophia Mathematica (III), 9: 184-211, DOI: 10.1093/philmat/9.2.18
  13. Linnebo O. (2009). The Individuation of the Natural Numbers. In: Bueno O., Linnebo O., eds. New Waves in Philosophy of Mathematics. Houndmills, Basingstoke: Palgrave Macmillan: 220-238.
  14. Maddy P. (2011). Defending the Axioms. Oxford-New York: Oxford University Press, DOI: 10.1093/acprof:oso/9780199596188.001.000
  15. Panza M., Sereni A. (2013). Plato’s Problem. An Introduction to Mathematical Platonism . Houndmills, Basingstoke: Palgrave Macmillan, DOI: 10.1057/978113729813
  16. Pincock C. (2004). A Revealing Flaw in Colyvan’s Indispensability Argument. Philosophy of Science, 71: 61-79, DOI: 10.1086/38141
  17. Pincock C. (2010). The Applicability of Mathematics. The Internet Encyclopedia of Philosophy, http://www.iep.utm.edu/math-app/Pincock C. (2012). Mathematics and Scientific Representation. Oxford-New York: Oxford University Press, DOI: 10.1093/acprof:oso/9780199757107.001.000
  18. Reck E. (2013). Frege or Dedekind? Towards a Reevaluation of their Legacies. In: Reck E., ed. The Historical Turn in Analytic Philosophy. London: Palgrave Macmillan: 139-170.
  19. Sereni A. (manuscript). Frege, Indispensability, and the Compatibilist Heresy, draft at: http://www.academia.edu/1823461/Frege_Indispensability_and_the_Compatibilist_Herey_Draft
  20. Shapiro S. (1997). Philosophy of Mathematics. Structure and Ontology. Oxford-New York: Oxford University Press.
  21. Shapiro S. (2000). Frege Meets Dedekind: A Neologicist Treatment of Real Analysis. Notre Dame Journal of Formal Logic, 41: 335-364, DOI: 10.1305/ndjfl/103833688
  22. Shapiro S. (2004). Foundations of Mathematics: Metaphysics, Epistemology, Structure. The Philosophical Quarterly, 54: 16-37, DOI: 10.1111/j.0031-8094.2004.00340.
  23. Shapiro S. (2011). Epistemology of Mathematics: What Are the Questions? What Count as Answers?. The Philosophical Quarterly, 61: 130-150, DOI: 10.1111/j.1467-9213.2010.658.
  24. Steiner M. (1988). The Applicability of Mathematics as a Philosophical Problem. Cambridge MA: Harvard University Press.
  25. Wright C. (2000). Neo-Fregean Foundations for Real Analysis: Some Reflections on Frege’s Constraint. Notre Dame Journal of Formal Logic, 41: 317-334, DOI: 10.1305/ndjfl/103833687
  26. Yablo S. (2001). Go Figure: a Path Through Fictionalism. Midwest Studies in Philosophy , 25: 72-102, DOI: 10.1111/1475-4975.0004

Andrea Sereni, Applications, applicability, and Frege’ s Constraint. Some remarks on Contemporary Platonism in "PARADIGMI" 3/2013, pp 91-110, DOI: 10.3280/PARA2013-003007