On the circularity of set-theoretic semantics for set theory

Titolo Rivista EPISTEMOLOGIA
Autori/Curatori Luca Bellotti
Anno di pubblicazione 2014 Fascicolo 2014/1
Lingua Inglese Numero pagine 21 P. 58-78 Dimensione file 635 KB
DOI 10.3280/EPIS2014-001004
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The set-theoretic nature of the usual semantics of set theory raises a problem of circularity. A recourse to an intuitive semantics (possibly in terms of the iterative concept of set) is often deemed necessary, and a certain kind of realist philosophy of mathematics seems its best justification, taking for granted a well-determined reality of which settheoretic statements are true. I argue that, on the contrary, this form of realism leaves one in even deeper trouble. I try to understand the circularity of the set-theoretic semantics of set theory and the related crucial problem of quantification over the universe of sets in the light of a different, ‘Neo-Kantian’ perspective.

Sulla circolarità della semantica insiemistica per la teoria degli insiemi. La natura insiemistica della semantica consueta della teoria degli insiemi solleva un problema di circolarità. Il ricorso a una semantica intuitiva (eventualmente nei termini del concetto iterativo di insieme) è sovente ritenuto necessario, e un certo tipo di filosofia realista della matematica sembra la sua migliore giustificazione, dando per scontata una realtà determinata di cui le asserzioni insiemistiche sono vere. Sosteniamo che, al contrario, questa forma di realismo ci lascia in difficoltà ancora più profonde. Cerchiamo di comprendere la circolarità della semantica insiemistica della teoria degli insiemi e il connesso problema cruciale della quantificazione sull’universo degli insiemi alla luce di una prospettiva diversa, "Neokantiana".

Keywords:Teoria degli insiemi, semantica, concetto iterativo di insieme, quantificazione sull’universo, realismo matematico, Kreisel, Kant.

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Luca Bellotti, On the circularity of set-theoretic semantics for set theory in "EPISTEMOLOGIA" 1/2014, pp 58-78, DOI: 10.3280/EPIS2014-001004