Il sentiero dei problemi impossibili

Da Euclide al problema da un milione di dollari

Autori e curatori
Collana
Livello
Saggi, scenari, interventi
Dati
pp. 274,      1a edizione  2020   (Codice editore 46.10)

Il sentiero dei problemi impossibili Da Euclide al problema da un milione di dollari
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In breve

Il problema è lo strumento fondamentale del progresso umano. Risolvere problemi è ciò che ci induce a conoscere, a scoprire, a superare i nostri limiti. Un po’ come è successo all’autrice di questo libro, che si proponeva di dissertare su un fraintendimento legato alla natura dell’informatica e, per risolvere il problema, si è trovata catapultata in questo racconto strabiliante, i cui eroi sono Euclide, Gödel e Turing (solo per citarne alcuni). Un racconto che ha il tono leggero della chiacchierata tra amici. Perché conoscere è più bello se lo si fa divertendosi.

Presentazione del volume

Perché l'Istituto Matematico Clay, che si occupa dell'accrescimento e della diffusione della conoscenza della matematica, ha pensato di inserire fra i Problemi per il Millennio la dimostrazione della congettura P±NP, ponendo su di essa una taglia da un milione di dollari? Perché mai i signori dell'Istituto Clay (che proprio sprovveduti non sono) hanno pensato di includervi una questione che riguarda un insieme di problemi che hanno in comune la bislacca caratteristica di essere risolvibili mediante un calcolatore che esiste solo nel mondo delle idee?
Queste domande sono il punto di partenza (o, meglio, il punto di arrivo) di un percorso che, prendendo avvio dalle origini dell'informatica, permetterà di mettere in luce "l'inestricabile intreccio che aggroviglia l'informatica a quella, fra le discipline scientifiche, che merita l'appellativo di 'scienza esatta': la matematica". Un percorso costellato di problemi... "impossibili".

Nella vita, meno problemi si hanno meglio si sta. Tuttavia... Tuttavia, il problema è lo strumento fondamentale del progresso umano. Risolvere problemi è ciò che ci induce a conoscere, a scoprire, a superare i nostri limiti. Euclide doveva risolvere un problema, descrivere la realtà che lo circondava, e ha inventato il metodo assiomatico. Turing voleva risolvere l'Entscheidungsproblem di Hilbert (un nome che è tutto un programma!) e ha inventato l'informatica. Perché, quando provi a risolvere un problema, non lo sai dove ti porteranno i tuoi tentativi, magari arriverai a percorrere sentieri insospettabili.
Un po' come e` successo all'autrice di questo libro, che si proponeva di dissertare su un fraintendimento legato alla natura dell'informatica, nel sapere comune spesso considerata una disciplina tecnica anziche´ scientifica e che, per risolvere il problema di come affrontare la questione ... si e` trovata catapultata in questo racconto dello strabiliante effetto farfalla che dal frullo d'ali (e che frullo!) di Euclide ha condotto, di problema in problema, allo smartphone sul quale stai cercando la recensione di questo libro. Di racconto serio, anzi serissimo, si tratta, per quel che concerne i contenuti e la loro trattazione, corredato da serie sezioni di approfondimento che arriveranno pressoché al cuore delle questioni. Un racconto che ha però il tono leggero della chiacchierata tra amici. Perché conoscere è più bello se lo si fa divertendosi. Perché l'adamantina bellezza dei mirabolanti risultati conseguiti dagli eroi della nostra storia (Euclide, Gödel, Turing, solo per citarne alcuni) non viene certo scalfita dal tono giocoso col quale saranno raccontati. E perché il linguaggio colloquiale permette di sottolineare i segni profondissimi che nel nostro pensiero e nella realtà che viviamo tali risultati hanno lasciato.

Miriam Di Ianni ha conseguito una laurea in Matematica presso l'Università degli Studi di Roma "La Sapienza" e, successivamente, presso la stessa Università, un Dottorato di Ricerca in Informatica. Attualmente è Professore Associato presso l'Università degli Studi di Roma "Tor Vergata", dove tiene i corsi di Fondamenti di Informatica e di Analisi di Reti.

Indice

Prologo
Che problema!
(Il signor problema e le sue istanze; C'è istanza e istanza; Si fa presto a dir difficile; Unità di misura)
Un mondo da descrivere
(L'invenzione del metodo assiomatico; Oltre la geometria: la teoria degli insiemi; "Concordo con lei su tutte le cose essenziali"; Il falso e il vero; Bando alle intuizioni!; Un esempio eccellente; L'aritmetica di Peano*; Ma sarà vero quel che è vero?)
La perfetta conoscenza
(Sistemi assiomatici e metamatematica; La sfida di Hilbert: dobbiamo sapere, sapremo!; Ci sono più cose in cielo e in terra...; Questione di punti di vista; Un'occhiata al Teorema di Godel*; Cosa resta del sogno; L'Entscheidungsproblem e Turing*)
L'araba fenice
(Mi capisci quando parlo?; Il passo elementare: un passo da gigante; Scelte obbligate; L'appetito vien mangiando; Una macchina? E una parola!...; Dalla macchina alla... metamacchina; La macchina di Turing Universale*; Una macchina dal potere... incalcolabile!)
La forma e la sostanza
(Universalità; Algoritmi e modelli di calcolo; Dal nastro ai registri; Registri e numeri interi; Macchine a registri; Macchina di Turing vs Macchina a Registri (e tutto il resto); La macchina a Registri Universale*; L'architettura di Von Neumann - e tutto quel che segue; Appendice)
Fugge il tempo
(La Torre di Hanoi; Problema, ma quanto mi costi?; Algoritmo, ma quanto mi costi?; Ma, poi, che cos'e un algoritmo?; Modelli e complessità; La Teoria della Complessità Computazionale; Polinomiale e bello; P: la classe dei problemi risolvibili per davvero; Fuori da P! O forse no?)
Deus et machina
(Questione di punti di vista; Problemi, aghi e pagliai; Le angustie di Cassandra - la questione delle istanze negative; Quando Cassandra ha importanza - la classe NP; (Meta)Problemi, indovine, e supermodelli; Un'idea di non determinismo; Il SuperModello e la classe NP; Appendice)
Nel cuore del mistero
(L'importanza di essere NP; Se si dimostrasse che P ? NP; Se si dimostrasse che P = NP; Da problema a problema; Il padre di tutti i problemi; Lo zoccolo duro e la questione fondamentale; Una dimostrazione del Teorema di Cook-Levin*)
Oltre
(L'arte di accontentarsi; Un fiume in piena; Tante belle cose).