Fondamenti di Logica

La teoria della dimostrazione nasce intorno al 1920 ad opera di Hilbert ed è inizialmente finalizzata alla ricerca di una prova di non contraddittorietà per le teorie matematiche formalizzate. Essa si consolida come campo specializzato di studi, all'interno della logica matematica, specialmente dopo i fondamentali contributi di Gentzen negli anni trenta e riceve un ulteriore impulso in seguito al più moderno inquadramento concettuale operato, fra gli altri, da Prawitz negli anni sessanta.

Le dimostrazioni matematiche appaiono oggi al centro del dibattito sui fondamenti della matematica più di quanto non sia accaduto in passato, vuoi perché vi sono nuovi problemi, ad esempio quello delle dimostrazioni assistite dal calcolatore, vuoi perché un certo modo di intendere la filosofia della matematica ha recentemente messo in discussione il valore dell'attività dimostrativa tradizionalmente intesa.

Questo volume, rivolto al lettore di estrazione matematica, filosofica e informatica, vuol essere una introduzione a quelli che sono tradizionalmente considerati i principali aspetti della teoria della dimostrazione. Sono descritti in dettaglio i sistemi hilbertiani, la deduzione naturale e il calcolo delle sequenze, che costituiscono i tre principali accostamenti allo studio sintattico della logica, e una particolare attenzione è rivolta ai teoremi di riduzione a forma normale.

Marco Borga insegna Logica matematica presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Genova. Si occupa principalmente di logica matematica, fondamenti e filosofia della matematica, settori nei quali ha al suo attivo numerose pubblicazioni a carattere scientifico e divulgativo. È autore dei volumi Elementi di logica matematica (1984) e, con P. Freguglia e D. Palladino, I contributi fondazionali della scuola di Peano (1985).