Analisi multivariata lineare.
Teoria e applicazioni
Pagine: 368
ISBN: 9788820492427
Edizione: 1a edizione 1995
Codice editore: 365.50
Disponibilità: Fuori catalogo
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L'evoluzione delle ricerche empiriche di tutte le discipline scientifiche ha richiesto via via migliori strumenti statistici di analisi multivariata al fine di mettere a disposizione dei ricercatori sofisticati software di elaborazione. Per la corretta interpretazione dei risultati occorre, tuttavia, una buona conoscenza di base dell'analisi multivariata. Lo scopo di questo libro è proprio quello di fornire i fondamenti su cui si basa quest'analisi.
La materia è suddivisa in tre parti che trattano in modo sistematico tre aspetti ritenuti fondamentali, e cioè la descrizione delle variabili a più dimensioni, con particolare riferimento alla distribuzione normale multipla, alla distribuzione multinominale e ai problemi di stima connessi. II secondo aspetto si riferisce all'applicazione del modello lineare nell'analisi multivariata. II terzo alle trasformazioni lineari delle variabili multivariate allo scopo di realizzare strutture di variabilità più facilmente interpretabili, come nel caso dell'analisi delle componenti principali, delle corrispondenze semplici e multiple, della correlazione canonica e in generale delle variabili canoniche.
In appendice sono riportate le nozioni del calcolo matriciale per la comprensione del testo, nonché nozioni di alcune distribuzioni fondamentali, come quella di Wishart, di Hotelling e alcuni problemi connessi.
Presentazione
Introduzione
Parte prima
1. La variabile statistica multivariata
1.1. Caratteristiche descrittive
1.2. Determinante e norma della matrice di covarianza
1.3. Spazio delle variabili e delle unità
1.3.1. Distanze euclidee nello spazio delle variabili
1.3.2. Distanze euclidee nello spazio delle unità
1.4. Distribuzioni teoriche
2. La distribuzione multinomiale
2.1. La distribuzione trinomiale
2.2. Il caso generale: la distribuzione multinomiale
3. La distribuzione normale doppia
3.1. Il Caso di variabili indipendenti
3.2. Il caso generale
3.3. Proprietà della distribuzione normale doppia
3.3.1. L'ellisse di concentrazione
3.3.2. L'angolo di rotazione a
3.4. Distanze tra punti campione normalmente distribuiti
3.5. La funzione generatrice della distribuzione normale doppia
3.6. Il teorema del limite centrale
3.6.1. Il richiamo del caso unidimensionale
3.6.2. Il caso generale
4. La distribuzione normale multipla
4.1. Definizione
4.2. Trasformazioni lineari di variabili normali
4.3. La distanza di Mahalanobis per le variabili trasformante linearmente
5. Stime di massima verosimiglianza
5. Introduzione
5.1. La funzione di verosimiglianza della distribuzione normale multipla
5.2. Stime dei parametri di una popolazione normale multipla
5.3. Stime dei parametri di una distribuzione multinomiale
Parte seconda
6. Inferenze in base a un campione
6. Introduzione
6.1. Il rapporto di massima verosimiglianza
6.2. Ipotesi sul confronto tra il vettore medio della popolazione e un vettore di valori noti
6.3. Ipotesi sul confronto della matrice di dispersione • una matrice data Ø o
6.4. Ipotesi sul confronto di tutti i parametri con valori dati
6.5. Ipotesi di indipendenza
6.5.1. Indipendenza tra tutte le variabili
6.5.2. Ipotesi di sfericità
6.5.3. Indipendenza tra due insiemi di variabili
6.6. Ipotesi su contrasti tra variabili
6.6.1. Il modello delle prove ripetute
6.7. Ipotesi sulla distanza di Mahalanobis marginale
6.8. Ipotesi sul valore di leva (leverage) dei vettori di osservazioni
7. Inferenze in base a due campioni
7. Introduzione
7.1. Ipotesi basate sul confronto dei vettori medi di campioni nel caso di matrici di covarianza uguali
7.2. Ipotesi basate sul confronto dei vettori medi di campioni nel caso di matrici di covarianza diverse
7.2.1. Il metodo iterativo di massima verosimiglianza
7.2.2. Il metodo della randomizzazione o di Scheffè
7.3. Un test sulla distanza di Mahalanobis marginale
7.4. Contrasti di differenze
7.4.1. Il confronto di profili
7.5. Confronti a coppie
8. Regioni di confidenza
8.1. Regioni di confidenza per il vettore medio
8.1.1. Intervalli di confidenza e inferenza: il caso di due campioni
8.2. Intervalli simultanei
8.2.1. Il caso di un campione
8.2.2. Il caso di due campioni
9. Inferenze in base a q campioni (MANOVA)
9.1. Stime e funzioni di massima verosimiglianza
9.2. Analisi della varianza multivariata (MANOVA) a 1 criterio
9.3. L'ipotesi alternativa test della dimensione
9.4. Scelta dei test
9.5. Inferenze sulle matrici di covarianza
9.6. Inferenze sull'uguaglianza di popolazioni
9.7. Scomposizione delle matrici di codevianza
9.7.1. Confronti tra campioni prefissati
9.8. Analisi della varianza multivariata a due criteri
10. Il modello multivariato (di regressione) lineare
10.1. Il modello lineare semplice
10.2. L'ipotesi generale nel modello lineare semplice, BLUE
10.3. Il modello lineare multivariato
10.4. L'ipotesi generale nel modello lineare multivariato
10.5. Intervalli di confidenza simultanei (confronti multipli)
10.6. Analisi della Varianza e della Covarianza Multivariata
10.7. Valutazione del polinomio delle funzioni di crescita
Parte terza
11. Strutture di variabilità
11. Introduzione
11.1. Un'indice di interdipendenza multipla
11. 2. Trasformazioni lineari delle strutture di variabilità
11.3. Metodi di analisi della struttura interna di variabili
11.4. Metodi di analisi dell'interdipendenza
12. L'analisi delle componenti principali
12. Introduzione
12.1. Inferenze nell'analisi delle componenti principali
12.2. Il caso bidimensionale
12.3. La ricerca di nuovi fattori
13. L'analisi delle tabelle di contingenza
13. Introduzione
13.1. Test di indipendenza
13.2. L'analisi delle corrispondenze semplici
13.3. L'analisi delle corrispondenze multiple
13.3.1. Il mapping multidimensionale
13.3.2. Inerzia
14. La correlazione canonica
14. Introduzione
15. L'analisi discriminante
15. Introduzione
15. 1. Un'applicazione
16. La regressione canonica
16. Introduzione
Appendice
A - Elementi di calcolo matriciale
A1 Prime definizioni
A2 Operazioni matriciali
A3 Trasformazioni lineari
A4 Traccia di matrici quadrate
A5 Determinanti di matrici quadrate
A6 Minori
A7 Inverse di matrici quadrate
A8 Matrici a blocchi
A9 Autovalori e autovettori
A10 Forme Quadratiche
A11 Differenziazione di matrici
A12 Prodotti diretti o di Kronecker
B - Massimi e minimi vincolati: i moltiplicatori di Lagrange
C - La distribuzione di Wishart e distribuzioni collegate
C1 La distribuzione delle matrici di covarianza
C2 La distribuzione di matrici parziali
C3 La distribuzione di Hotelling
C4 Distribuzioni di varianze generalizzate: Il criterio di Wilks
Bibliografia
Indice analitico
Introduzione
Parte prima
1. La variabile statistica multivariata
1.1. Caratteristiche descrittive
1.2. Determinante e norma della matrice di covarianza
1.3. Spazio delle variabili e delle unità
1.3.1. Distanze euclidee nello spazio delle variabili
1.3.2. Distanze euclidee nello spazio delle unità
1.4. Distribuzioni teoriche
2. La distribuzione multinomiale
2.1. La distribuzione trinomiale
2.2. Il caso generale: la distribuzione multinomiale
3. La distribuzione normale doppia
3.1. Il Caso di variabili indipendenti
3.2. Il caso generale
3.3. Proprietà della distribuzione normale doppia
3.3.1. L'ellisse di concentrazione
3.3.2. L'angolo di rotazione a
3.4. Distanze tra punti campione normalmente distribuiti
3.5. La funzione generatrice della distribuzione normale doppia
3.6. Il teorema del limite centrale
3.6.1. Il richiamo del caso unidimensionale
3.6.2. Il caso generale
4. La distribuzione normale multipla
4.1. Definizione
4.2. Trasformazioni lineari di variabili normali
4.3. La distanza di Mahalanobis per le variabili trasformante linearmente
5. Stime di massima verosimiglianza
5. Introduzione
5.1. La funzione di verosimiglianza della distribuzione normale multipla
5.2. Stime dei parametri di una popolazione normale multipla
5.3. Stime dei parametri di una distribuzione multinomiale
Parte seconda
6. Inferenze in base a un campione
6. Introduzione
6.1. Il rapporto di massima verosimiglianza
6.2. Ipotesi sul confronto tra il vettore medio della popolazione e un vettore di valori noti
6.3. Ipotesi sul confronto della matrice di dispersione • una matrice data Ø o
6.4. Ipotesi sul confronto di tutti i parametri con valori dati
6.5. Ipotesi di indipendenza
6.5.1. Indipendenza tra tutte le variabili
6.5.2. Ipotesi di sfericità
6.5.3. Indipendenza tra due insiemi di variabili
6.6. Ipotesi su contrasti tra variabili
6.6.1. Il modello delle prove ripetute
6.7. Ipotesi sulla distanza di Mahalanobis marginale
6.8. Ipotesi sul valore di leva (leverage) dei vettori di osservazioni
7. Inferenze in base a due campioni
7. Introduzione
7.1. Ipotesi basate sul confronto dei vettori medi di campioni nel caso di matrici di covarianza uguali
7.2. Ipotesi basate sul confronto dei vettori medi di campioni nel caso di matrici di covarianza diverse
7.2.1. Il metodo iterativo di massima verosimiglianza
7.2.2. Il metodo della randomizzazione o di Scheffè
7.3. Un test sulla distanza di Mahalanobis marginale
7.4. Contrasti di differenze
7.4.1. Il confronto di profili
7.5. Confronti a coppie
8. Regioni di confidenza
8.1. Regioni di confidenza per il vettore medio
8.1.1. Intervalli di confidenza e inferenza: il caso di due campioni
8.2. Intervalli simultanei
8.2.1. Il caso di un campione
8.2.2. Il caso di due campioni
9. Inferenze in base a q campioni (MANOVA)
9.1. Stime e funzioni di massima verosimiglianza
9.2. Analisi della varianza multivariata (MANOVA) a 1 criterio
9.3. L'ipotesi alternativa test della dimensione
9.4. Scelta dei test
9.5. Inferenze sulle matrici di covarianza
9.6. Inferenze sull'uguaglianza di popolazioni
9.7. Scomposizione delle matrici di codevianza
9.7.1. Confronti tra campioni prefissati
9.8. Analisi della varianza multivariata a due criteri
10. Il modello multivariato (di regressione) lineare
10.1. Il modello lineare semplice
10.2. L'ipotesi generale nel modello lineare semplice, BLUE
10.3. Il modello lineare multivariato
10.4. L'ipotesi generale nel modello lineare multivariato
10.5. Intervalli di confidenza simultanei (confronti multipli)
10.6. Analisi della Varianza e della Covarianza Multivariata
10.7. Valutazione del polinomio delle funzioni di crescita
Parte terza
11. Strutture di variabilità
11. Introduzione
11.1. Un'indice di interdipendenza multipla
11. 2. Trasformazioni lineari delle strutture di variabilità
11.3. Metodi di analisi della struttura interna di variabili
11.4. Metodi di analisi dell'interdipendenza
12. L'analisi delle componenti principali
12. Introduzione
12.1. Inferenze nell'analisi delle componenti principali
12.2. Il caso bidimensionale
12.3. La ricerca di nuovi fattori
13. L'analisi delle tabelle di contingenza
13. Introduzione
13.1. Test di indipendenza
13.2. L'analisi delle corrispondenze semplici
13.3. L'analisi delle corrispondenze multiple
13.3.1. Il mapping multidimensionale
13.3.2. Inerzia
14. La correlazione canonica
14. Introduzione
15. L'analisi discriminante
15. Introduzione
15. 1. Un'applicazione
16. La regressione canonica
16. Introduzione
Appendice
A - Elementi di calcolo matriciale
A1 Prime definizioni
A2 Operazioni matriciali
A3 Trasformazioni lineari
A4 Traccia di matrici quadrate
A5 Determinanti di matrici quadrate
A6 Minori
A7 Inverse di matrici quadrate
A8 Matrici a blocchi
A9 Autovalori e autovettori
A10 Forme Quadratiche
A11 Differenziazione di matrici
A12 Prodotti diretti o di Kronecker
B - Massimi e minimi vincolati: i moltiplicatori di Lagrange
C - La distribuzione di Wishart e distribuzioni collegate
C1 La distribuzione delle matrici di covarianza
C2 La distribuzione di matrici parziali
C3 La distribuzione di Hotelling
C4 Distribuzioni di varianze generalizzate: Il criterio di Wilks
Bibliografia
Indice analitico
Contributi: Mario Polelli
Collana: Economia - Ricerche
Argomenti: Economia agro-alimentare
Livello: Studi, ricerche
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